ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БРОНЕПРОБИВАЕМОСТИ КОМПАКТНЫМИ И УДЛИНЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
ВЕСТНИК АКАДЕМИИ ВОЕННЫХ НАУК
№ 3(24)/2008 (спецвыпуск)
А.В. ГЕРАСИМОВ,
А.А. КОНЯЕВ,
С.Н. КУЛЬКОВ,
В.Ф. ТОЛКАЧЕВ,
Ю.Ф. ХРИСТЕНКО
НИИ прикладной математики и механики
Томского госуниверситета
Томский госуниверситет, ИФПМ СО РАН
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БРОНЕПРОБИВАЕМОСТИ КОМПАКТНЫМИ И УДЛИНЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
В работе приведены результаты моделирования бронепробиваемости на пороховых установках калибром 8...50 мм и двухступенчатых легкогазовых баллистических установках 8...23мм. В качестве материалов модельных снарядов в виде компактных элементов и стержней массой 1 г... 1 кг были взяты сталь ШХ-15, вольфрам и его сплав ВНЖ-90 плотностью 7,8, 19,0 и 17,2 г/см3 соответственно. Экспериментально подтвержденный диапазон варьирования удлинения составил 1...27. Угол соударения 0° до 60° от нормали. Диаметр модельного снаряда менялся в пределах 2...55 мм, толщина бронеплит составляла 6...100 мм. Материалы преград - сталь НВ 1... НВ4 ГПа и высокопрочные алюминиевые сплавы. Метание модельных снарядов осуществляли на пороховых и легкогазовых баллистических установках ГУ-23 и Т-29. Регистрация начальной и запреградной скорости стержня производилась на базе 300... 1000 мм электроконтактным методом, состояние потока вторичных осколков за преградой контролировалось рентгеноимпульсным методом (рис.1). Диапазон скоростей для пороховых установок составил 0.5....2.2 км/с и для легкогазовых баллистических 22...7.км/с.
В основу расчетных методик и инженерных формул положены результаты выполняемых в течение ряда лет в НИИПММ ТГУ экспериментальных исследований бронепробиваемости. Созданные на этой основе критерии подобия и формулы пересчета позволили существенно расширить доказательную базу, включив в нее известные отечественные и зарубежные экспериментальные данные по глубине проникания и предельной скорости сквозного пробития.
Для нахождения обобщенной зависимости необходимо установить минимальное работоспособное число критериев подобия и вид функции, связывающей эти критерии.
В основе предлагаемых формульных соотношений закладывается энергетическая модель, в которой объем вытесненного материала преграды пропорционален кинетической энергии ударяющего тела с учетом энергопотерь на сопутствующие прониканию явления. Глубина проникания и предельная толщина пробития тем больше, чем меньше сопутствующие энергопотери.
Об эффективности использования керамических и композиционных материалов в качестве элементов бронезащиты судили по весовому параметру - весу единицы площади ударника и преграды. Экспериментальные исследования стойкости композиционных материалов к ударному проводились на двухступенчатой баллистической установке калибром 8 мм в диапазоне скоростей до 7 км/с [1]. Образцы представляли собой плоскопараллельные пластины толщиной 7...20 мм поперечным размером не менее 100x100 мм. В качестве ударников использовались шары из стали ШХ-15 и сплава ВНЖ плотностью 7.85... 18.6 г/см3. В экспериментах использованы: оксид алюминия Аl2O3, оксид алюминия марки КВП - 98 (корунд), диоксид циркония ZrO2, композиционные материалы TiC +NiCr и Т1В2+В4С, стеклотекстолит марки СТКТ, СТКТ-НА.
Керамические образцы в процессе пробивания разрушаются, в результате определить глубину проникания оказывается невозможным. Для определения эффективности керамики использовалась схема, представленная на рис.2. Эффективность керамики е определялась по глубине r и х кратеров в алюминиевой Д16М плите-свидетеле в двух опытах: с керамической пластиной и без нее, из уравнения [2]
Фотографии образцов исследуемой керамики приведены на рисунке 3. Оценка эффективности по формуле (1) пластин А12O3, КВП-98 (корунд), TiB2+B4C, ZrO2, TiC+NiCr в зависимости от скорости удара, представлена на рис.4. Видно, что максимальная эффективность керамики соответствует скоростям удара до 1 км/с, а с увеличением скорости соударения она снижается.
Некоторое повышение эффективности в области скоростей 5..6 км/с обнаружено у керамики КВП-98 (корунд) и металлокомпозита TiB2+B4C. Основной причиной снижения эффективности можно считать уменьшение прочности из-за того, что впереди поверхности контакта ударник - преграда материал разрушается ударной волной.
Система параметров определяющих кратерообразование, например, глубину проникания Lk, содержит: Lk, mm - глубину проникания, do, dc , мм -диаметр стержня, 1с, мм - длину стержня, b, мм -толщину пластины, Vo, км/с - скорость удара, rс, rп, г/см3 - плотность ударника и преграды, НДС, НДП , ГПа - динамическую твердость ударника и преграды, Сbп, км/с - объемную скорость звука материала преграды.
При выводе критериального уравнения, связывающего безразмерные критерии подобия в данной работе использовалась экспериментальная зависимость объема кратера от энергии ударника. Экспериментальные данные по кратерообразованию, полученные на металлах и сплавах показали, что объем кратера Vk пропорционален кинетической энергии ударника:
Если прочностные свойства и скорости соударения таковы, что прочностью ударника можно пренебречь (при скорости удара 2,5...3км/с), то в систему параметров можно не включать Ндс. Прочность материала полубесконечной преграды, однако, должна учитываться при любых скоростях, т.к. всегда будет проявляться на последних стадиях кратерообразования. С учетом найденной в экспериментах величины масштабного эффекта (МЭ) выраженной через диаметр ударника (в см.) в степени 0.06, получим:
Зависимость коэффициента пропорциональности в соотношениях (6) и (7) от числа Маха приведена на рис. 5.
Соотношение (6) описывает глубину проникания в полубесконечной металлической плите для ударников компактной формы либо стержней массой 1г...1кг. Диаметр кратера в стальных, титановых и алюминиевых пластинах конечной толщины описывается соотношением (7). Предельная толщина сквозного пробития однородных преград ограниченной толщины с учетом МЭ описывается соотношением (8).
На рис. 6 точки соответствуют данным [3]. Видно, что соотношение (6) дает обобщенное описание экспериментальных точек для стержней массой 34г... 1900г.
Видно, что с учетом МЭ коэффициент пропорциональности в критериальном соотношении (8) существенно зависит от числа Маха.
Таким образом, для стальных компактных ударников массой 1г...1000г в диапазоне скоростей удара 1.8....2.3км/с показано существование масштабного эффекта, т.е. увеличение относительных параметров кратера в стальных и алюминиевых бронеплитах с ростом абсолютных размеров при сохранении геометрического подобия. Величина масштабного эффекта по диаметру отверстия достигает 15% при масштабном коэффициенте 6,5 для стальных бронеплит. Масштабный эффект по диаметру отверстия на алюминиевых листах достигает 13% для стальных ударников массой от 3 до 150г. Величина МЭ для предельной скорости сквозного пробития алюминиевых листов составляет 15% при изменении масштабного коэффициента в 8 раз. Величина масштабного эффекта для глубины кратера составляет 7...10%.
Масштабный эффект аппроксимирован размерной величиной, равной диаметру ударника в степени 0,06. Предложена структура учитывающих масштабный эффект критериальных соотношений для параметров кратера - глубины кратера и диаметра кратера, предельной толщины сквозного пробития. Созданные алгоритмы удовлетворительно описывают параметры кратера в полубесконечных преградах и пластинах конечной толщины при изменении массы ударника на три порядка (от 1г до 1кг), то есть при переходе от килоджоульного на мегаджоульный уровень энергии.
Математическое моделирование задач бронебаллистики осуществлялось в трехмерной лагранжевой постановке в широком диапазоне скоростей (до 7 км/с) с учетом вероятностного характера дробления материала взаимодействующих тел при соударении, как по нормали, так и под углом к поверхности преграды. Учет фрагментации материала твердых тел при интенсивных динамических нагружениях позволил использовать лагранжев подход к задачам высокоскоростного соударения, имеющий общеизвестные достоинства при рассмотрении многоконтактных взаимодействий сталкивающихся тел, особенно при решении трехмерных задач. Одним из факторов, определяющих характер разрушения реальных материалов, является естественная неоднородность их структуры, влияющая на характер распределения физико-механических характеристик материала по объему рассматриваемого тела. Учет данного фактора в уравнениях механики деформируемого твердого тела возможен при использовании случайного распределения начальных отклонений прочностных свойств от номинального значения (моделирование начальных дефектных структур материала).
Предложенный в [1] подход к решению задач фрагментации позволяет в наиболее полной, с физической точки зрения, трехмерной постановке воспроизводить процессы пробития многослойных преград высокоскоростными ударниками.
Для описания процессов деформирования и разрушения твердых тел используется модель прочного сжимаемого идеально упругопластического тела. Основные соотношения, описывающие движение этой среды, базируются на законах сохранения массы, импульса и энергии [4], и замыкаются соотношениями Прандтля-Рейсса при условии текучести Мизеса. Уравнение состояния берется в форме Тета и Ми-Грюнайзена [4]. Известно, что пластические деформации, давление и температура оказывают влияние на предел текучести и модуль сдвига, поэтому модель дополнялась соотношениями, апробированными в работе [5].
Для расчета упругопластических течений используется методика, реализованная на тетраэдрических ячейках и базирующаяся на совместном использовании метода Уилкинса [6] для расчета внутренних точек тела и метода Джонсона [7] для расчета контактных взаимодействий. Разбиение трехмерной области на тетраэдры происходит последовательно с помощью подпрограмм автоматического построения сетки.
В качестве критерия разрушения при интенсивных сдвиговых деформациях используется достижение эквивалентной пластической деформацией своего предельного значения [8]. Начальные неоднородности структуры моделировались распределением предельной эквивалентной пластической деформации по ячейкам расчетной области с помощью модифицированного генератора случайных чисел, выдающего случайную величину, подчиняющуюся выбранному закону распределения. Плотности вероятности случайных величин брались в виде нормального гауссовского распределения со средним арифметическим, равным табличному значению и варьируемой дисперсией.
В качестве тестовых расчетов ранее были проведены численное моделирование задачи о разрушении кольца [9] и задачи о пробитии двухслойной преграды (стеклотекстолит СТ-НТ + сплав Д16) шариком из стали ШХ-15 по нормали и под углом к поверхности преграды при скорости соударения 900 м/ с [10]. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало вполне удовлетворительное согласие их между собой как по осколочным спектрам для первой задачи, так и по интегральным характеристикам для второй.
На рисунке 1 приведены результаты расчетов удара стального шарика диаметром 1,0 см со скоростью V=7000 м/с по нормали к преграде, представляющей собой систему пяти разнесенных стальных пластин толщиной 0,3 см и размером 5 см Ч 5 см. Расстояние между пластинами равняется 2 см. Показаны конфигурация системы преграда + ударник для момента времени 74 мкс.
На рисунке 1 отчетливо видно, что процесс деформирования и разрушения при нормальном ударе трехмерный, несмотря на начальный осесимметричный характер нагружения преграды и ударника.
Результаты расчетов соударения стального шарика со скоростью V=7000 м/с под углом 10 градусов к преграде, представляющей систему из трех разнесенных стальных пластин приведены на рисунке 2, где показана конфигурация преграда + ударник для момента времени 38 мкс. Как видно из рисунка 2, в этом случае на вероятностное дробление соударяющихся тел, накладывается детерминированное разрушение, обусловленное асимметрией процесса за счет начального угла подхода стального шарика к лицевой пластине преграды.
В работе был проведен расчет удара стального шарика со скоростью V=5000 м/с по нормали к преграде, представляющей систему из трех пластин (сталь + Al - Ti) толщиной 1,05, 0,6 и 2 см соответственно. Радиус пластин равнялся 3,175 см. Результаты численного эксперимента для момента времени 14,56 мкс представлены на рис. 3 и рис. 4, где показаны общий вид и распределение массовой скорости в центральном сечении системы соответственно. Расстояние между стальной и алюминиевой пластинами равняется 0 см, между алюминиевой и титановой пластинами - 1 см.
Соударение стальных цилиндрического и оживального ударников с системой из четырех пластин приведены на рис. 5, 6 и рис. 7, 8 соответственно. Длина ударников - 4 см, радиус - 1 см, длина оживальной части - 2 см, преграда (сталь -Al-Ti-сталь): толщина - 0, 5 см, радиус - 4 см, расстояние между пластинами - 0,5 см. Начальная скорость ударников - 2000 м/с. На рис. 5 и рис. 7 показаны начальные конфигурации ударников и преграды, на рис. 6 и 8 приведено распределение массовой скорости по центральному сечению системы ударник + преграда для момента времени 20 мкс.
Во всех приведенных случаях наблюдается интенсивное дробление соударяющихся тел, что успешно моделируется предложенной методикой. Сравнение по осколочным спектрам дало удовлетворительное качественное совпадение данных расчетов с экспериментальными данными. Полученные результаты показывают возможности предложенного вероятностного подхода и лагранжевой численной методики, в наиболее полной, с физической точки зрения, трехмерной постановке воспроизводить процессы пробития многослойных и разнесенных преград высокоскоростными ударниками в достаточно широком диапазоне скоростей (до 7 км/с).
Работа выполнена при частичном финансировании по программе Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» (проект РНП 2.1.2.2398) и частичной поддержке грантов РФФИ №06-08-00903а, №07-08-00623а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел / Под ред. А.В. Герасимова. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007.
2. Bless S.J., Rosenberg Z., and Yoon S. Hypervelocity penetration of ceramics//Int. J. Impact Engng., 1987, №5. P. 165-171.
3. Leeming D.W., Rigby M. An analysis of the penetration performance of long rod projectiles with various sleeving materials // 20th International Symposium on Ballistics Orlando, FL, 23-27 September 2002. P. 1206-1223.
4. Физика взрыва / Под ред. К.П. Станюковича. М.: Наука, 1975.
5. Steinberg D.J., Cochran S.G., Guinan M.W. A constitutive model for metals applicable at high - strain rate//J. Appl. Phys. 1980. V.51, №3. P. 1496-1504.
6. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena/ Berlin-Heidelberg-N.Y.: Springer, 1999.
7. Johnson G.R., Colby D.D., Vavrick D.J. Tree-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads // Int. J. Numer. Methods Engng. 1979. V. 14, № 12. P. 1865-1871.
8. Крейнхаген К.Н., Вагнер М.Х., Пьечоцки Дж. Дж., Бьорк Р.Л. Нахождение баллистического предела при соударении с многослойными мишенями // Ракетная техника и космонавтика. 1970. Т.8, №12. С. 42-47.
9. Gerasimov A.V., Alexeev N. S., Mikhailov V. N., Pashkov S. V. Shock and Explosive Interaction of Charge in Shell with Combined Barrier// ZABABAKHIN SCIENTIFIC TALKS - 2005: International Conference on High Energy Density Physics, Snezhinsk (Russia), 5-10 Sept., 2005. AIP Conference Proceedings. V. 849. P. 57-61.
10. Герасимов А.В., Пашков С.В., Сурков В.Г. Численное моделирование пробития слоистой пре грады под углом к поверхности// Известия ВУЗов. Физика. 2007. Т.50, №9/2. С. 46-50.
